直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、$a = 2$、 $c = 2\sqrt{2}$であるとき、$b$の値を求める。

幾何学直角三角形三角比直角二等辺三角形辺の長さ角度
2025/4/8

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、a=2a = 2c=22c = 2\sqrt{2}であるとき、bbの値を求める。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形であり、角Bは45度なので、角Aも45度である。したがって、三角形ABCは直角二等辺三角形である。
直角二等辺三角形では、直角を挟む2辺の長さは等しい。
したがって、a=ba = bである。
a=2a = 2なので、b=2b = 2となる。
または、三角比を利用して計算することもできる。
sin(45)=bc\sin(45^\circ) = \frac{b}{c} より、
b=csin(45)=2222=222=2b = c \sin(45^\circ) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{2} = 2
tan(45)=ba\tan(45^\circ) = \frac{b}{a} より、
b=atan(45)=21=2b = a \tan(45^\circ) = 2 \cdot 1 = 2

3. 最終的な答え

2

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