直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、$a = 2$、 $c = 2\sqrt{2}$であるとき、$b$の値を求める。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bが45度、$a = 2$、 $c = 2\sqrt{2}$であるとき、$b$の値を求める。

2. 解き方の手順

三角形ABCは直角三角形であり、角Bは45度なので、角Aも45度である。したがって、三角形ABCは直角二等辺三角形である。

直角二等辺三角形では、直角を挟む2辺の長さは等しい。

したがって、$a = b$である。

$a = 2$なので、$b = 2$となる。

または、三角比を利用して計算することもできる。

$\sin(45^\circ) = \frac{b}{c}$ より、

$b = c \sin(45^\circ) = 2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \cdot \frac{2}{2} = 2$

$\tan(45^\circ) = \frac{b}{a}$ より、

$b = a \tan(45^\circ) = 2 \cdot 1 = 2$

3. 最終的な答え

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