各図において、$DE // BC$であるとき、$x$ と $y$ の値を求めます。 (1)では、三角形ADEと三角形ABCの相似を利用します。 (2)では、三角形ABEと三角形CDEの相似を利用します。 (3)では、三角形ADEと三角形ABCの相似を利用します。

はい、承知いたしました。画像に示された3つの図について、それぞれ $x$ と $y$ の値を求める問題を解きます。

1. 問題の内容

各図において、$DE // BC$であるとき、$x$ と $y$ の値を求めます。

(1)では、三角形ADEと三角形ABCの相似を利用します。

(2)では、三角形ABEと三角形CDEの相似を利用します。

(3)では、三角形ADEと三角形ABCの相似を利用します。

2. 解き方の手順

(1)

三角形 $ADE$ と三角形 $ABC$ は相似なので、対応する辺の比は等しくなります。

$AD/AB = AE/AC = DE/BC$

$AD = x$, $AB = x + 4.5$, $AE = 4$, $AC = 4 + 6 = 10$, $DE = 3.6$, $BC = y$

$x / (x + 4.5) = 4 / 10 = 3.6 / y$

$4/10 = 2/5$ なので、

$x / (x + 4.5) = 2/5$

$5x = 2(x + 4.5) = 2x + 9$

$3x = 9$

$x = 3$

$3.6 / y = 2/5$

$2y = 3.6 * 5 = 18$

$y = 9$

(2)

三角形 $ABE$ と三角形 $CDE$ は相似なので、対応する辺の比は等しくなります。

$AB/CD = AE/CE = BE/DE$

$AB = 7.5$, $CD = 15$, $AE = 10$, $CE = y$, $BE = x$, $DE = 25$

$7.5/15 = 10/y = x/25$

$7.5/15 = 1/2$

$10/y = 1/2$

$y = 20$

$x/25 = 1/2$

$2x = 25$

$x = 12.5$

(3)

三角形 $ADE$ と三角形 $ABC$ は相似なので、対応する辺の比は等しくなります。

$AD/AB = AE/AC = DE/BC$

$AD = x$, $AB = x + 9$, $AE = 22$, $AC = 22 + y$, $DE = 12$, $BC = 19.2$

$AD/AB = DE/BC$

$x / (x + 9) = 12 / 19.2$

$x / (x + 9) = 120 / 192 = 5/8$

$8x = 5(x + 9) = 5x + 45$

$3x = 45$

$x = 15$

$AE/AC = DE/BC$

$22 / (22 + y) = 12 / 19.2 = 5/8$

$22 / (22 + y) = 5/8$

$5(22 + y) = 22 * 8$

$110 + 5y = 176$

$5y = 66$

$y = 13.2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$, $y = 9$

(2) $x = 12.5$, $y = 20$

(3) $x = 15$, $y = 13.2$