与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。問題は全部で4つあります。

1. 問題の内容

与えられた2点を通る直線の方程式を求める問題です。問題は全部で4つあります。

2. 解き方の手順

2点 $(x_1, y_1)$ と $(x_2, y_2)$ を通る直線の方程式は、まず傾き $m$ を計算し、

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

と求めます。

次に、点傾き式と呼ばれる直線の方程式

$y - y_1 = m(x - x_1)$

に代入することで求めることができます。

(1) (1, 1), (3, 5) の場合：

傾き $m$ は、

$m = \frac{5 - 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

よって、直線の方程式は

$y - 1 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2 + 1$

$y = 2x - 1$

(2) (-4, 3), (6, -3) の場合：

傾き $m$ は、

$m = \frac{-3 - 3}{6 - (-4)} = \frac{-6}{10} = -\frac{3}{5}$

よって、直線の方程式は

$y - 3 = -\frac{3}{5}(x - (-4))$

$y - 3 = -\frac{3}{5}x - \frac{12}{5}$

$y = -\frac{3}{5}x - \frac{12}{5} + 3$

$y = -\frac{3}{5}x - \frac{12}{5} + \frac{15}{5}$

$y = -\frac{3}{5}x + \frac{3}{5}$

(3) (3, -4), (-1, -4) の場合：

傾き $m$ は、

$m = \frac{-4 - (-4)}{-1 - 3} = \frac{0}{-4} = 0$

$y$ の値が同じなので、水平な直線となります。

よって、直線の方程式は

$y = -4$

(4) (4, 0), (4, 3) の場合：

傾き $m$ は、

$m = \frac{3 - 0}{4 - 4} = \frac{3}{0}$

$x$ の値が同じなので、垂直な直線となります。

よって、直線の方程式は

$x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x - 1$

(2) $y = -\frac{3}{5}x + \frac{3}{5}$

(3) $y = -4$

(4) $x = 4$