直角三角形ABCにおいて、角Bは直角、角Cは60°、角Aは30°である。辺BCの長さ(a)は8である。辺ABの長さ(c)を求めよ。

幾何学直角三角形三角比tan辺の長さ
2025/4/8

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、角Bは直角、角Cは60°、角Aは30°である。辺BCの長さ(a)は8である。辺ABの長さ(c)を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は三角比を用いて解くことができます。
三角形ABCにおいて、tanC=ca\tan{C} = \frac{c}{a}が成り立ちます。
a=8a = 8C=60C = 60^\circなので、
tan60=c8\tan{60^\circ} = \frac{c}{8}
tan60=3\tan{60^\circ} = \sqrt{3} なので、
3=c8\sqrt{3} = \frac{c}{8}
両辺に8をかけると、
c=83c = 8\sqrt{3}

3. 最終的な答え

c=83c = 8\sqrt{3}

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