三角形ABCが円に内接しており、角Aは45度、角Bは105度、角Cは30度です。辺BCの長さ（a）は6です。この三角形ABCの外接円の直径を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCが円に内接しており、角Aは45度、角Bは105度、角Cは30度です。辺BCの長さ（a）は6です。この三角形ABCの外接円の直径を求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて外接円の半径を求め、その後、直径を計算します。

まず、三角形の内角の和は180度なので、角A + 角B + 角C = 180度です。問題文より、角A = 45度、角B = 105度、角C = 30度なので、これらは条件を満たしています。

次に、正弦定理を使います。正弦定理は、三角形の各辺の長さとその対角の正弦の比が等しいという定理です。

具体的には、$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$　です。ここで、$R$ は外接円の半径です。

問題で与えられているのは、$a = 6$ と $A = 45^\circ$ なので、これを使って外接円の半径 $R$ を求めます。

$\frac{a}{\sin A} = 2R$

$\frac{6}{\sin 45^\circ} = 2R$

$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ なので、

$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$

$\frac{12}{\sqrt{2}} = 2R$

$\frac{12\sqrt{2}}{2} = 2R$

$6\sqrt{2} = 2R$

$R = 3\sqrt{2}$

外接円の直径 $D$ は半径の2倍なので、$D = 2R = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$