$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、$\sqrt{2} \cos \theta = -1$ を満たす $\theta$ を求めます。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、$\sqrt{2} \cos \theta = -1$ を満たす $\theta$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $\cos \theta$ について解きます。

$$\sqrt{2} \cos \theta = -1$$

両辺を $\sqrt{2}$ で割ると、

$$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$\cos \theta = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$

次に、$0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で $\cos \theta = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす $\theta$ を探します。

$\cos \theta$ が負であることから、$\theta$ は第2象限または第3象限の角です。

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となる $\theta$ は、$\frac{3\pi}{4}$ および $\frac{5\pi}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}$