円周を12等分する点AからLがある。線分ALとDEが交わってできる角$\alpha$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円周を12等分する点AからLがある。線分ALとDEが交わってできる角$\alpha$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

円周を12等分するので、各弧に対する中心角は $360^\circ / 12 = 30^\circ$ です。

円周角の定理を利用して、角$\alpha$を求めます。

角$\alpha$は、線分ALとDEが交わってできる角なので、$\angle DLC$と$\angle ALE$の和で表すことができます。

$\angle DLC$は弧DCに対する円周角です。弧DCは円周の1/12にあたるので、中心角は$30^\circ$です。したがって、円周角$\angle DLC$は$30^\circ / 2 = 15^\circ$です。

$\angle ALE$は弧AEに対する円周角です。弧AEは円周の4/12、つまり1/3にあたるので、中心角は$360^\circ / 3 = 120^\circ$です。したがって、円周角$\angle ALE$は$120^\circ / 2 = 60^\circ$です。

角$\alpha$は$\angle DLC$と$\angle ALE$の外角なので、

$\alpha = \angle DLC + \angle ALE = 15^\circ + 60^\circ = 75^\circ$

3. 最終的な答え

$\alpha = 75^\circ$