2点 A(-4, 5) と B(2, 5) を結ぶ線分 AB の垂直二等分線 $l$ の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 A(-4, 5) と B(2, 5) を結ぶ線分 AB の垂直二等分線 $l$ の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、線分 AB の中点 M の座標を求めます。中点 M の座標は、A と B の座標の平均を取ることで求まります。

$M = \left(\frac{-4+2}{2}, \frac{5+5}{2}\right) = (-1, 5)$

次に、線分 AB の傾き $m_{AB}$ を求めます。

$m_{AB} = \frac{5-5}{2-(-4)} = \frac{0}{6} = 0$

線分 AB の傾きが 0 であることから、線分 AB は水平な直線であることがわかります。

垂直二等分線 $l$ は線分 AB に垂直なので、$l$ は垂直な直線となります。

中点 M を通り、垂直な直線 $l$ は、$x = -1$ となります。

また、傾きを求めて解くことも可能です。垂直二等分線 $l$ の傾きを $m_l$ とすると、$m_{AB} \times m_l = -1$ となります。

$0 \times m_l = -1$ となる $m_l$ は存在しないので、傾きが定義できない垂直な直線となります。よって、垂直二等分線 $l$ の方程式は $x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -1$