与えられた三角形ABCにおいて、角A = 30度、角B = 105度、角C = 45度、辺a = 6のとき、辺cの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角形ABCにおいて、角A = 30度、角B = 105度、角C = 45度、辺a = 6のとき、辺cの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いて辺cの長さを求めます。正弦定理は、三角形の各辺の長さとその対角の正弦の比が等しいという定理です。

つまり、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

が成り立ちます。

この式に与えられた値を代入すると、

$\frac{6}{\sin 30^\circ} = \frac{c}{\sin 45^\circ}$

となります。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$なので、

$\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$12 = \frac{2c}{\sqrt{2}}$

$c = \frac{12\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$c = 6\sqrt{2}$