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正八角形の頂点に1から8までの番号を振るとき、3と6が向かい合うように番号を振る方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、回転させて同じになる並べ方は同じものとみなします。

幾何学正八角形組み合わせ回転対称性
2025/4/8

1. 問題の内容

正八角形の頂点に1から8までの番号を振るとき、3と6が向かい合うように番号を振る方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、回転させて同じになる並べ方は同じものとみなします。

2. 解き方の手順

まず、正八角形の頂点を考えます。3と6が向かい合うように配置するため、まず3を固定します。すると、その向かい側の頂点に6が配置されます。
次に、残りの6つの頂点に1, 2, 4, 5, 7, 8の番号を配置する方法を考えます。
3を固定しているので、回転による重複を考える必要はありません。
残りの6つの頂点に6つの数字を配置する方法は、6!6!通りです。
6!=6×5×4×3×2×1=7206! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720

3. 最終的な答え

720通り

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