座標平面上で、x軸の正の部分を始線とする。次の角の動径は、第何象限にあるか。 (1) $\frac{5}{4}\pi$ (2) $-\frac{7}{4}\pi$

1. 問題の内容

座標平面上で、x軸の正の部分を始線とする。次の角の動径は、第何象限にあるか。

(1) $\frac{5}{4}\pi$

(2) $-\frac{7}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{4}\pi$ ラジアンを度数法に変換します。$\pi$ ラジアンは $180^\circ$ なので、

$\frac{5}{4}\pi = \frac{5}{4} \times 180^\circ = 5 \times 45^\circ = 225^\circ$

$225^\circ$ は、$180^\circ < 225^\circ < 270^\circ$ なので、第3象限にあります。

(2) $-\frac{7}{4}\pi$ ラジアンを度数法に変換します。

$-\frac{7}{4}\pi = -\frac{7}{4} \times 180^\circ = -7 \times 45^\circ = -315^\circ$

$-315^\circ$ に $360^\circ$ を足すと、$-315^\circ + 360^\circ = 45^\circ$ となり、これは第1象限にあります。

または、$-315^\circ$ は $0^\circ$ から時計回りに $315^\circ$ 回転した位置を表し、これは第1象限にあります。

3. 最終的な答え

(1) 第3象限

(2) 第1象限