3点A(-4), B(-1), C(2)があるとき、点Cは線分ABをどのような比に外分するか、また、点Aは線分BCをどのような比に外分するかを求める。

1. 問題の内容

3点A(-4), B(-1), C(2)があるとき、点Cは線分ABをどのような比に外分するか、また、点Aは線分BCをどのような比に外分するかを求める。

2. 解き方の手順

まず、点Cが線分ABをどのように外分するかを求める。外分比を $m:n$ とすると、点Cの座標は次のように表せる。

$C = \frac{-nA + mB}{m - n}$

これにA(-4), B(-1), C(2)を代入すると、

$2 = \frac{-n(-4) + m(-1)}{m - n}$

$2(m - n) = 4n - m$

$2m - 2n = 4n - m$

$3m = 6n$

$m:n = 2:1$

したがって、点Cは線分ABを2:1に外分する。

次に、点Aが線分BCをどのように外分するかを求める。外分比を $p:q$ とすると、点Aの座標は次のように表せる。

$A = \frac{-qB + pC}{p - q}$

これにA(-4), B(-1), C(2)を代入すると、

$-4 = \frac{-q(-1) + p(2)}{p - q}$

$-4(p - q) = q + 2p$

$-4p + 4q = q + 2p$

$3q = 6p$

$p:q = 1:2$

したがって、点Aは線分BCを1:2に外分する。

3. 最終的な答え

点Cは線分ABを2:1に外分する。

点Aは線分BCを1:2に外分する。