点Q(0, 0)からの距離と点A(6, 0)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を求める。

1. 問題の内容

点Q(0, 0)からの距離と点A(6, 0)からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点Pの座標を(x, y)とする。

点Pから点Q(0, 0)までの距離は$\sqrt{(x-0)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$である。

点Pから点A(6, 0)までの距離は$\sqrt{(x-6)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2}$である。

問題文より、点Pから点Qまでの距離と点Pから点Aまでの距離の比が1:2であるから、

$\sqrt{x^2 + y^2} : \sqrt{(x-6)^2 + y^2} = 1 : 2$

この比の式を書き換えると、

$2\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x-6)^2 + y^2}$

両辺を2乗すると、

$4(x^2 + y^2) = (x-6)^2 + y^2$

$4x^2 + 4y^2 = x^2 - 12x + 36 + y^2$

$3x^2 + 3y^2 + 12x - 36 = 0$

$x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$

$(x^2 + 4x) + y^2 = 12$

$(x^2 + 4x + 4) + y^2 = 12 + 4$

$(x + 2)^2 + y^2 = 16 = 4^2$

これは、中心が(-2, 0)で半径が4の円の方程式である。

3. 最終的な答え

中心(-2, 0), 半径4の円

$(x+2)^2 + y^2 = 16$