三角形ABCにおいて、辺a=2, b=3, c=4であるとき、cos Bの値を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=2, b=3, c=4であるとき、cos Bの値を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いてcos Bを求める。余弦定理は以下の通りである。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos B$

この式をcos Bについて解くと、

$2ac\cos B = a^2 + c^2 - b^2$

$\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$

a, b, cの値を代入する。

$\cos B = \frac{2^2 + 4^2 - 3^2}{2 \cdot 2 \cdot 4}$

$\cos B = \frac{4 + 16 - 9}{16}$

$\cos B = \frac{11}{16}$

3. 最終的な答え

$\cos B = \frac{11}{16}$