問題は2つあります。 (1) 三角形ABCにおいて、a=6, b=2, c=5のとき、cos Aの値を求めよ。 (2) 三角形ABCにおいて、c=$\sqrt{2}$, C=45°, B=30°のとき、bの値を求めよ。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 三角形ABCにおいて、a=6, b=2, c=5のとき、cos Aの値を求めよ。

(2) 三角形ABCにおいて、c=$\sqrt{2}$, C=45°, B=30°のとき、bの値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 余弦定理を用いて、cos Aを求めます。余弦定理は以下のように表されます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

これをcos Aについて解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入すると、

$\cos A = \frac{2^2 + 5^2 - 6^2}{2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{4 + 25 - 36}{20} = \frac{-7}{20}$

(2) 正弦定理を用いて、bを求めます。正弦定理は以下のように表されます。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

今回は、$\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$を用います。

したがって、$b = \frac{c \sin B}{\sin C}$となります。

与えられた値を代入すると、

$b = \frac{\sqrt{2} \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 1$

3. 最終的な答え

(1) $\cos A = -\frac{7}{20}$

(2) $b=1$