問題は、以下の2つの三角形に関する問題です。 * 三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ のとき、$\cos A$ を求めよ。 * 三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ のとき、$\cos B$ を求めよ。

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの三角形に関する問題です。

* 三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ のとき、$\cos A$ を求めよ。

* 三角形ABCにおいて、$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ のとき、$\cos B$ を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて解きます。

三角形ABCにおいて、余弦定理は以下のようになります。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

**問題9:**

$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ なので、$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ に代入すると、

$3^2 = 7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos A$

$9 = 49 + 25 - 70 \cos A$

$70 \cos A = 65$

$\cos A = \frac{65}{70} = \frac{13}{14}$

**問題10:**

$a = 3$, $b = 7$, $c = 5$ なので、$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$ に代入すると、

$7^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos B$

$49 = 9 + 25 - 30 \cos B$

$30 \cos B = -15$

$\cos B = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

問題9: $\cos A = \frac{13}{14}$

問題10: $\cos B = -\frac{1}{2}$