点 P(4, 2, -1) に対して、以下の点の座標を求めます。 (1) xy 平面に関して対称な点 A (2) yz 平面に関して対称な点 B (3) zx 平面に関して対称な点 C (4) x 軸に関して対称な点 D (5) y 軸に関して対称な点 E (6) z 軸に関して対称な点 F (7) 原点に関して対称な点 G
2025/6/21
1. 問題の内容
点 P(4, 2, -1) に対して、以下の点の座標を求めます。
(1) xy 平面に関して対称な点 A
(2) yz 平面に関して対称な点 B
(3) zx 平面に関して対称な点 C
(4) x 軸に関して対称な点 D
(5) y 軸に関して対称な点 E
(6) z 軸に関して対称な点 F
(7) 原点に関して対称な点 G
2. 解き方の手順
点 P(x, y, z) に対して、
(1) xy 平面に関して対称な点は (x, y, -z) となります。
(2) yz 平面に関して対称な点は (-x, y, z) となります。
(3) zx 平面に関して対称な点は (x, -y, z) となります。
(4) x 軸に関して対称な点は (x, -y, -z) となります。
(5) y 軸に関して対称な点は (-x, y, -z) となります。
(6) z 軸に関して対称な点は (-x, -y, z) となります。
(7) 原点に関して対称な点は (-x, -y, -z) となります。
これらの公式を用いて、点 P(4, 2, -1) に対するそれぞれの点を求めます。
(1) xy 平面に関して対称な点 A は (4, 2, -(-1)) = (4, 2, 1)
(2) yz 平面に関して対称な点 B は (-4, 2, -1)
(3) zx 平面に関して対称な点 C は (4, -2, -1)
(4) x 軸に関して対称な点 D は (4, -2, -(-1)) = (4, -2, 1)
(5) y 軸に関して対称な点 E は (-4, 2, -(-1)) = (-4, 2, 1)
(6) z 軸に関して対称な点 F は (-4, -2, -1)
(7) 原点に関して対称な点 G は (-4, -2, -(-1)) = (-4, -2, 1)
3. 最終的な答え
A(4, 2, 1)
B(-4, 2, -1)
C(4, -2, -1)
D(4, -2, 1)
E(-4, 2, 1)
F(-4, -2, -1)
G(-4, -2, 1)