座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線とするとき、以下の角度の動径が第何象限にあるかを求める問題です。 (1) $\frac{5}{4}\pi$ (2) $-\frac{7}{4}\pi$

1. 問題の内容

座標平面上で、$x$軸の正の部分を始線とするとき、以下の角度の動径が第何象限にあるかを求める問題です。

(1) $\frac{5}{4}\pi$

(2) $-\frac{7}{4}\pi$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{5}{4}\pi$ の場合：

まず、$\pi$ ラジアンが 180 度に対応することを知っています。したがって、$\frac{\pi}{4}$ は 45 度に対応します。

$\frac{5}{4}\pi$ を度数法で表すと、

$\frac{5}{4} \times 180^{\circ} = 225^{\circ}$

$225^{\circ}$ は $180^{\circ}$ より大きく $270^{\circ}$ より小さいので、第3象限にあります。

(2) $-\frac{7}{4}\pi$ の場合：

同様に、$-\frac{7}{4}\pi$ を度数法で表すと、

$-\frac{7}{4} \times 180^{\circ} = -315^{\circ}$

$-315^{\circ}$ は、$360^{\circ}$ を足すと、$-315^{\circ} + 360^{\circ} = 45^{\circ}$となります。

$45^{\circ}$ は第1象限にあります。

3. 最終的な答え

(1) 第3象限

(2) 第1象限