2点 O(0, 0), A(1, 3) について、条件 $OP = AP$ を満たす点Pの軌跡を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 O(0, 0), A(1, 3) について、条件 $OP = AP$ を満たす点Pの軌跡を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pの座標を $(x, y)$ とします。

条件 $OP = AP$ は、距離に関する条件なので、2点間の距離の公式を使います。

$OP = \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{x^2 + y^2}$

$AP = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 3)^2}$

$OP = AP$ より、 $\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + (y - 3)^2}$ となります。

両辺を2乗すると、

$x^2 + y^2 = (x - 1)^2 + (y - 3)^2$

$x^2 + y^2 = x^2 - 2x + 1 + y^2 - 6y + 9$

$x^2 + y^2 = x^2 + y^2 - 2x - 6y + 10$

$0 = -2x - 6y + 10$

$2x + 6y = 10$

$x + 3y = 5$

$3y = -x + 5$

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

あるいは

$x + 3y - 5 = 0$