集合 $A$ は1以上100以下の3の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の5の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の3の倍数、集合 $B$ は1以上100以下の5の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求める。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて求める。

まず、$n(A)$ を求める。

100以下の3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99 であり、これは $3 \times 1, 3 \times 2, 3 \times 3, ..., 3 \times 33$ と表せるので、$n(A) = 33$ である。

次に、$n(B)$ を求める。

100以下の5の倍数は、5, 10, 15, ..., 100 であり、これは $5 \times 1, 5 \times 2, 5 \times 3, ..., 5 \times 20$ と表せるので、$n(B) = 20$ である。

次に、$n(A \cap B)$ を求める。

$A \cap B$ は、3の倍数かつ5の倍数、つまり15の倍数である。

100以下の15の倍数は、15, 30, 45, ..., 90 であり、これは $15 \times 1, 15 \times 2, 15 \times 3, ..., 15 \times 6$ と表せるので、$n(A \cap B) = 6$ である。

したがって、

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 33 + 20 - 6 = 47$

3. 最終的な答え

47