0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 の 7 つの数字の中から 3 つを選んで 3 桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるか。

1. 問題の内容

0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 の 7 つの数字の中から 3 つを選んで 3 桁の整数を作るとき、奇数は全部で何通りできるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければならない。

与えられた数字のうち奇数は 3 と 9 の 2 つである。

(i) 一の位が奇数であるとき

一の位は 3 または 9 のどちらかであるため、2 通りの選択肢がある。

百の位には 0 は使えないことに注意する。

まず、百の位に 0 が入らない場合を考える。百の位には、一の位に使った数字と 0 を除いた数字が入るため、5 通りの選択肢がある。十の位には、百の位と一の位に使った数字を除いた数字が入るため、5 通りの選択肢がある。

したがって、この場合は $2 \times 5 \times 5 = 50$ 通りある。

(ii) 百の位が 0 である場合

百の位が 0 の場合、これは 3 桁の整数とは言えない。

一の位が奇数（3 または 9）なので 2 通り。

百の位が 0 なので 1 通り。

十の位は、一の位と百の位に使った数字を除いた数字なので、5 通り。

この場合は、$2 \times 1 \times 5 = 10$ 通り。

(i)で計算した $2 \times 6 \times 5$ からこの 10 通りを引けばよい。

百の位には、一の位に使った数と 0 を除くので 5 通り。

十の位には、一の位と百の位に使った数を除くので 5 通り。

$2 \times 5 \times 5 = 50$

したがって、奇数の数は 50 通りである。

3. 最終的な答え

50 通り