2点A(3, -1), B(7, 1)を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(3, -1), B(7, 1)を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式を求めるためには、円の中心の座標と半径が必要です。

(1) 円の中心：2点A, Bの中点が円の中心になります。中心の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{3+7}{2} = 5$

$y = \frac{-1+1}{2} = 0$

よって、円の中心は(5, 0)です。

(2) 円の半径：円の中心からAまたはBまでの距離が半径になります。Aまでの距離を計算すると、

$r = \sqrt{(5-3)^2 + (0-(-1))^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

したがって、半径は$\sqrt{5}$です。

(3) 円の方程式：中心(5, 0), 半径$\sqrt{5}$の円の方程式は、

$(x - 5)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{5})^2$

$(x - 5)^2 + y^2 = 5$

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = 5$

$x^2 + y^2 - 10x + 20 = 0$

3. 最終的な答え

円の方程式は、

$(x - 5)^2 + y^2 = 5$

または

$x^2 + y^2 - 10x + 20 = 0$

です。