方程式 $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0$ が表す円の中心の座標と半径を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $x^2 + y^2 - 6x - 2y + 6 = 0$ が表す円の中心の座標と半径を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた方程式を平方完成して、円の方程式の標準形 $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ に変形します。

この標準形において、$(a, b)$ が円の中心の座標、$r$ が円の半径となります。

まず、$x$に関する項と$y$に関する項をそれぞれまとめます。

$x^2 - 6x + y^2 - 2y + 6 = 0$

次に、$x$に関する項と$y$に関する項をそれぞれ平方完成します。

$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$

$y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1$

これらを与えられた方程式に代入すると、

$(x - 3)^2 - 9 + (y - 1)^2 - 1 + 6 = 0$

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 - 4 = 0$

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 4$

$(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 2^2$

したがって、円の中心の座標は $(3, 1)$ で、半径は $2$ です。

3. 最終的な答え

中心の座標: $(3, 1)$

半径: $2$