円 $x^2 + y^2 = 32$ と直線 $y = -x$ の共有点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 32$ と直線 $y = -x$ の共有点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

円と直線の共有点を求めるには、連立方程式を解きます。

まず、直線の方程式 $y = -x$ を円の方程式 $x^2 + y^2 = 32$ に代入します。

$x^2 + (-x)^2 = 32$

$x^2 + x^2 = 32$

$2x^2 = 32$

$x^2 = 16$

$x = \pm 4$

次に、求めた $x$ の値を $y = -x$ に代入して、$y$ の値を求めます。

$x = 4$ のとき、$y = -4$

$x = -4$ のとき、$y = 4$

3. 最終的な答え

共有点の座標は $(4, -4)$ と $(-4, 4)$ です。