円 $x^2 + y^2 = 4$ と直線 $y = x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 4$ と直線 $y = x + 5$ の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

円と直線の共有点の個数は、円の方程式と直線の方程式を連立させてできる2次方程式の解の個数を調べることでわかります。

$y = x + 5$ を $x^2 + y^2 = 4$ に代入します。

$x^2 + (x+5)^2 = 4$

$x^2 + x^2 + 10x + 25 = 4$

$2x^2 + 10x + 21 = 0$

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ であり、$ax^2 + bx + c = 0$ の解の個数は、$D>0$ なら2個、$D=0$ なら1個、$D<0$ なら0個です。

今回は、$a=2$, $b=10$, $c=21$ なので、

$D = 10^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 100 - 168 = -68$

$D < 0$ なので、この2次方程式は実数解を持ちません。

したがって、円と直線は共有点を持ちません。

3. 最終的な答え

0個