円の中に線分AP, PB, CP, PDがあり、AP = 3cm, PB = 5cm, CP = 2cmである。このとき、線分PDの長さ $x$ を求める。

1. 問題の内容

円の中に線分AP, PB, CP, PDがあり、AP = 3cm, PB = 5cm, CP = 2cmである。このとき、線分PDの長さ $x$ を求める。

2. 解き方の手順

円の内部の1点を通る2つの弦に関する方べきの定理を用いる。

方べきの定理より、

$AP \cdot PB = CP \cdot PD$

が成り立つ。

与えられた値を代入すると、

$3 \cdot 5 = 2 \cdot x$

となる。

これを解いて、$x$ を求める。

3. 最終的な答え

$3 \cdot 5 = 2 \cdot x$

$15 = 2x$

$x = \frac{15}{2} = 7.5$

答え：7.5 cm