立方体において、直線ABと直線BDのなす角を求める問題です。

1. 問題の内容

立方体において、直線ABと直線BDのなす角を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 立方体の各辺の長さを $a$ とします。

* 三角形ABDは二等辺三角形であることを確認します。

* $AB = AD = a$

* $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$

* 余弦定理を用いて、$\angle ABD$ を計算します。

* 余弦定理は $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos{C}$ であり、この場合 $AD^2 = AB^2 + BD^2 - 2(AB)(BD) \cos{\angle ABD}$ となります。

* $a^2 = a^2 + (a\sqrt{2})^2 - 2(a)(a\sqrt{2})\cos{\angle ABD}$

* $a^2 = a^2 + 2a^2 - 2\sqrt{2} a^2 \cos{\angle ABD}$

* $0 = 2a^2 - 2\sqrt{2} a^2 \cos{\angle ABD}$

* $2\sqrt{2} a^2 \cos{\angle ABD} = 2a^2$

* $\cos{\angle ABD} = \frac{2a^2}{2\sqrt{2} a^2} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

* $\angle ABD = 45^\circ$

3. 最終的な答え

45度