円の外部の点Pから円に引いた接線PCと、点Pを通る直線が円と点A, Bで交わっています。PA=5, AB=15, PC=xのとき、xの値を求める問題です。

1. 問題の内容

円の外部の点Pから円に引いた接線PCと、点Pを通る直線が円と点A, Bで交わっています。PA=5, AB=15, PC=xのとき、xの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の接線と割線の定理を使います。

点Pから円に引いた接線をPC、点Pを通る割線をPABとすると、以下の関係が成り立ちます。

$PC^2 = PA \times PB$

この問題では、$PA = 5$、$AB = 15$なので、$PB = PA + AB = 5 + 15 = 20$です。

また、$PC = x$です。

上記の公式にこれらの値を代入すると、

$x^2 = 5 \times 20$

$x^2 = 100$

$x = \pm \sqrt{100}$

$x = \pm 10$

xは長さなので、正の値をとります。

3. 最終的な答え

x = 10