半径が2cmと8cmの2つの円がある。 (1) 2つの円の円周の長さの和と等しい円周を持つ円の半径を求める。 (2) 2つの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を小数点第1位まで求める。

1. 問題の内容

半径が2cmと8cmの2つの円がある。

(1) 2つの円の円周の長さの和と等しい円周を持つ円の半径を求める。

(2) 2つの円の面積の和と等しい面積を持つ円の半径を小数点第1位まで求める。

2. 解き方の手順

(1) 円周の長さは $2 \pi r$ で表される。ただし、$r$ は半径である。

半径2cmの円の円周は $2 \pi (2) = 4 \pi$ cm。

半径8cmの円の円周は $2 \pi (8) = 16 \pi$ cm。

2つの円の円周の和は $4 \pi + 16 \pi = 20 \pi$ cm。

円周が $20 \pi$ cmの円の半径を $R$ とすると、$2 \pi R = 20 \pi$。

両辺を $2 \pi$ で割ると、$R = 10$ cm。

(2) 円の面積は $\pi r^2$ で表される。

半径2cmの円の面積は $\pi (2^2) = 4 \pi$ cm$^2$。

半径8cmの円の面積は $\pi (8^2) = 64 \pi$ cm$^2$。

2つの円の面積の和は $4 \pi + 64 \pi = 68 \pi$ cm$^2$。

面積が $68 \pi$ cm$^2$の円の半径を $R$ とすると、$\pi R^2 = 68 \pi$。

両辺を $\pi$ で割ると、$R^2 = 68$。

$R = \sqrt{68}$。

$R = \sqrt{4 \times 17} = 2 \sqrt{17}$。

$\sqrt{17}$ はだいたい4.123なので、$2 \sqrt{17} \approx 2 \times 4.123 = 8.246$。

小数点第1位まで求めると8.2cm。

3. 最終的な答え

(1) 10cm

(2) 8.2cm