点Pから円に2本の直線を引き、円との交点をそれぞれA, B, C, Dとする。PA = 3, AB = 17, PC = 5のとき、CD = xの値を求めよ。

1. 問題の内容

点Pから円に2本の直線を引き、円との交点をそれぞれA, B, C, Dとする。PA = 3, AB = 17, PC = 5のとき、CD = xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の外部の一点から円に引いた2本の直線について、以下の関係が成り立つというものです。

$PA \times PB = PC \times PD$

まず、PBの長さを求めます。PB = PA + ABなので、

$PB = 3 + 17 = 20$

次に、PDの長さを求めます。PD = PC + CDなので、PD = 5 + x。

方べきの定理の式に値を代入します。

$3 \times 20 = 5 \times (5 + x)$

これを解いてxを求めます。

$60 = 25 + 5x$

$35 = 5x$

$x = 7$

3. 最終的な答え

x = 7