半径2cmの円と半径8cmの円がある。(1) 2つの円の円周の和と同じ円周を持つ円の半径を求める。(2) 2つの円の面積の和と同じ面積を持つ円の半径を求める。

1. 問題の内容

半径2cmの円と半径8cmの円がある。(1) 2つの円の円周の和と同じ円周を持つ円の半径を求める。(2) 2つの円の面積の和と同じ面積を持つ円の半径を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2つの円の円周の和を求め、その円周を持つ円の半径を求める。

半径2cmの円の円周は、$2 \times 2 \times \pi = 4\pi$ cm。

半径8cmの円の円周は、$2 \times 8 \times \pi = 16\pi$ cm。

2つの円の円周の和は、$4\pi + 16\pi = 20\pi$ cm。

新しい円の半径を$r$とすると、$2 \times r \times \pi = 20\pi$。

$2r = 20$

$r = 10$ cm。

(2) 2つの円の面積の和を求め、その面積を持つ円の半径を求める。

半径2cmの円の面積は、$2 \times 2 \times \pi = 4\pi$ 平方cm。

半径8cmの円の面積は、$8 \times 8 \times \pi = 64\pi$ 平方cm。

2つの円の面積の和は、$4\pi + 64\pi = 68\pi$ 平方cm。

新しい円の半径を$r$とすると、$r \times r \times \pi = 68\pi$。

$r^2 = 68$

$r = \sqrt{68}$

$r \approx 8.246$

小数第1位まで求めると8.2 cm。

3. 最終的な答え

(1) 10 cm

(2) 8.2 cm