一辺の長さが $2a$ の合同な正方形ABCDとDEFGが重なっており、辺BCとEFの交点をHとする。BH = $b$ のとき、図の色のついた部分の面積を求める。

1. 問題の内容

一辺の長さが $2a$ の合同な正方形ABCDとDEFGが重なっており、辺BCとEFの交点をHとする。BH = $b$ のとき、図の色のついた部分の面積を求める。

2. 解き方の手順

色のついた部分の面積は、正方形DEFGの面積から三角形ECHの面積を引いたものとして求められる。

まず、正方形DEFGの面積は、一辺の長さが $2a$ なので、

$(2a)^2 = 4a^2$

となる。

次に、三角形ECHの面積を求める。

HC = BC - BH = $2a - b$

正方形なので、∠ECH = 90°。よって、三角形ECHは直角三角形である。

EC = $2a$

よって、三角形ECHの面積は、

$\frac{1}{2} \times HC \times EC = \frac{1}{2} \times (2a - b) \times 2a = a(2a - b) = 2a^2 - ab$

となる。

したがって、色のついた部分の面積は、正方形DEFGの面積から三角形ECHの面積を引いて、

$4a^2 - (2a^2 - ab) = 4a^2 - 2a^2 + ab = 2a^2 + ab$

となる。

3. 最終的な答え

$2a^2 + ab$