4本の平行線と3本の平行線が交わっている。これらの平行線で作られる平行四辺形は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

4本の平行線と3本の平行線が交わっている。これらの平行線で作られる平行四辺形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

平行四辺形を作るには、4本の平行線から2本を選び、3本の平行線から2本を選ぶ必要がある。

4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて $_4C_2$ と表される。

3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、同様に $_3C_2$ と表される。

したがって、作られる平行四辺形の総数は、$_4C_2 \times _3C_2$ で計算できる。

まず、$_4C_2$ を計算する。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

次に、$_3C_2$ を計算する。

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3$

したがって、平行四辺形の総数は、

$6 \times 3 = 18$

3. 最終的な答え

18個