円の中に線分AB, CDがあり、それらが点Pで交わっている。AP=2 cm, PD=x cm, CP=3 cm, PB=9 cmであるとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円の中に線分AB, CDがあり、それらが点Pで交わっている。AP=2 cm, PD=x cm, CP=3 cm, PB=9 cmであるとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

円の内部で交わる2つの線分に関する性質を用いる。線分ABとCDが点Pで交わるとき、

$AP \cdot PB = CP \cdot PD$

が成り立つ。この問題では、

$AP = 2$ cm, $PB = 9$ cm, $CP = 3$ cm, $PD = x$ cmなので、

$2 \cdot 9 = 3 \cdot x$

$18 = 3x$

$x = \frac{18}{3}$

$x = 6$

3. 最終的な答え

6 cm