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3辺の長さがそれぞれ $a=5$, $b=6$, $c=3$ である三角形ABCの面積$S$を求めよ。

幾何学三角形面積ヘロンの公式
2025/3/13

1. 問題の内容

3辺の長さがそれぞれ a=5a=5, b=6b=6, c=3c=3 である三角形ABCの面積SSを求めよ。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を利用して三角形の面積を求める。
まず、ssを計算する。ssは三角形の半周の長さであり、s=a+b+c2s = \frac{a+b+c}{2}で求められる。
次に、ヘロンの公式 S=s(s−a)(s−b)(s−c)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} を用いて三角形の面積SSを計算する。
まず、ss を計算する。
s=a+b+c2=5+6+32=142=7s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+3}{2} = \frac{14}{2} = 7
次に、ヘロンの公式を用いて面積SSを計算する。
S=s(s−a)(s−b)(s−c)=7(7−5)(7−6)(7−3)S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{7(7-5)(7-6)(7-3)}
S=7⋅2⋅1⋅4=56=4⋅14=214S = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14}

3. 最終的な答え

2142\sqrt{14}

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