3辺の長さがそれぞれ $a=5$, $b=6$, $c=3$ である三角形ABCの面積$S$を求めよ。

1. 問題の内容

3辺の長さがそれぞれ $a=5$, $b=6$, $c=3$ である三角形ABCの面積$S$を求めよ。

2. 解き方の手順

ヘロンの公式を利用して三角形の面積を求める。

まず、$s$を計算する。$s$は三角形の半周の長さであり、$s = \frac{a+b+c}{2}$で求められる。

次に、ヘロンの公式 $S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ を用いて三角形の面積$S$を計算する。

まず、$s$ を計算する。

$s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+6+3}{2} = \frac{14}{2} = 7$

次に、ヘロンの公式を用いて面積$S$を計算する。

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{7(7-5)(7-6)(7-3)}$

$S = \sqrt{7 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4} = \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{14}$