円Oの外の点Pから、円Oへの接線PTと、円Oを通る直線PABが引かれている。PA = 6cm、AB = 12cm、PT = x cmのとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

円Oの外の点Pから、円Oへの接線PTと、円Oを通る直線PABが引かれている。PA = 6cm、AB = 12cm、PT = x cmのとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、円の接線に関する性質（接線定理）を利用して解くことができます。接線定理とは、円の外部の点Pから円に引いた接線PTと、点Pを通って円と2点で交わる直線PABについて、以下の関係が成り立つというものです。

$PT^2 = PA \cdot PB$

この問題では、$PA = 6$ cm、$AB = 12$ cm、$PT = x$ cmです。

$PB$は$PA + AB$で表されるので、$PB = 6 + 12 = 18$ cmとなります。

したがって、接線定理から

$x^2 = 6 \cdot 18$

$x^2 = 108$

$x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{3}$ cm