与えられた式 $(cos^4\theta - cos^2\theta) - (sin^4\theta - sin^2\theta)$ を簡単にする。係数の (3) は無視する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(cos^4\theta - cos^2\theta) - (sin^4\theta - sin^2\theta)$ を簡単にする。係数の (3) は無視する。

2. 解き方の手順

まず、式を展開して整理します。

$cos^4\theta - cos^2\theta - sin^4\theta + sin^2\theta$

次に、$cos^4\theta - sin^4\theta$ の部分を因数分解します。これは $(a^2-b^2) = (a+b)(a-b)$ の形を利用できます。

$cos^4\theta - sin^4\theta = (cos^2\theta + sin^2\theta)(cos^2\theta - sin^2\theta)$

三角関数の基本的な恒等式 $cos^2\theta + sin^2\theta = 1$ を用いて、上の式を簡略化します。

$(cos^2\theta + sin^2\theta)(cos^2\theta - sin^2\theta) = 1 \cdot (cos^2\theta - sin^2\theta) = cos^2\theta - sin^2\theta$

元の式に戻り、整理します。

$cos^4\theta - cos^2\theta - sin^4\theta + sin^2\theta = (cos^2\theta - sin^2\theta) - cos^2\theta + sin^2\theta$

さらに式を整理します。

$cos^2\theta - sin^2\theta - cos^2\theta + sin^2\theta = (cos^2\theta - cos^2\theta) + (sin^2\theta - sin^2\theta) = 0$

3. 最終的な答え

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