与えられた二次関数 $y = -(x-2)^2 + 4$ の最大値と最小値を求め、それぞれの値をとる時の $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = -(x-2)^2 + 4$ の最大値と最小値を求め、それぞれの値をとる時の $x$ の値を求めます。もし最大値または最小値が存在しない場合は「なし」と答えます。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = -(x-2)^2 + 4$ は、頂点が $(2, 4)$ である上に凸の放物線を表しています。

* 上に凸の放物線なので、最大値は頂点の $y$ 座標である4をとります。これは、$x=2$ のときです。

* 上に凸の放物線なので、最小値は存在しません。なぜなら、$x$ がどんな値をとっても、$y$ の値は限りなく小さくなっていくからです。

3. 最終的な答え

最大値: 4 ($x = 2$ のとき)

最小値: なし