放物線 $y = 2x^2 + 8x + 9$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 + 8x + 9$ を $x$ 軸方向に $1$、$y$ 軸方向に $-3$ だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線を平行移動させるには、まず $x$ を $x - 1$ に、$y$ を $y + 3$ に置き換えます。

元の放物線の方程式は

$y = 2x^2 + 8x + 9$

平行移動後の放物線の方程式は

$y + 3 = 2(x - 1)^2 + 8(x - 1) + 9$

これを $y$ について解きます。

$y + 3 = 2(x^2 - 2x + 1) + 8x - 8 + 9$

$y + 3 = 2x^2 - 4x + 2 + 8x - 8 + 9$

$y + 3 = 2x^2 + 4x + 3$

$y = 2x^2 + 4x + 3 - 3$

$y = 2x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 + 4x$