放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ をx軸方向に2、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = -2x^2 - 4x + 3$ をx軸方向に2、y軸方向に-3だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。

放物線 $y = f(x)$ をx軸方向に $a$、y軸方向に $b$ だけ平行移動した放物線の方程式は $y - b = f(x - a)$ となります。

今回の問題では、元の放物線は $y = -2x^2 - 4x + 3$ であり、$a = 2$, $b = -3$ です。

したがって、平行移動後の放物線の方程式は次のようになります。

$y - (-3) = -2(x - 2)^2 - 4(x - 2) + 3$

これを整理します。

$y + 3 = -2(x^2 - 4x + 4) - 4x + 8 + 3$

$y + 3 = -2x^2 + 8x - 8 - 4x + 11$

$y + 3 = -2x^2 + 4x + 3$

$y = -2x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 4x$