$y$ は $x$ の2乗に比例しており、$x = -4$ のとき $y = 4$ である。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) この関数のグラフを描きなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の2乗に比例しており、$x = -4$ のとき $y = 4$ である。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) この関数のグラフを描きなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ の2乗に比例するので、$y = ax^2$ とおくことができる。$a$ は比例定数である。

$x = -4$ のとき $y = 4$ であるから、これを代入して $a$ を求める。

$4 = a(-4)^2$

$4 = 16a$

$a = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

したがって、$y = \frac{1}{4}x^2$

(2) グラフを描く。

$y = \frac{1}{4}x^2$ のグラフは、原点を通る放物線である。

$x = 0$ のとき $y = 0$

$x = 2$ のとき $y = \frac{1}{4}(2^2) = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x = -2$ のとき $y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x = 4$ のとき $y = \frac{1}{4}(4^2) = \frac{1}{4}(16) = 4$

$x = -4$ のとき $y = \frac{1}{4}(-4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$

これらの点をグラフにプロットし、滑らかな曲線で結ぶ。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$

(2) グラフについては、上記の手順で放物線を描画する。