$\cos\theta = \frac{1}{4}$のとき、$\sin\theta$と$\tan\theta$の値を求める問題です。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$とします。

1. 問題の内容

$\cos\theta = \frac{1}{4}$のとき、$\sin\theta$と$\tan\theta$の値を求める問題です。ただし、$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$とします。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$という三角関数の基本的な恒等式を利用します。

$\cos\theta = \frac{1}{4}$を代入すると、

$\sin^2\theta + (\frac{1}{4})^2 = 1$

$\sin^2\theta + \frac{1}{16} = 1$

$\sin^2\theta = 1 - \frac{1}{16}$

$\sin^2\theta = \frac{15}{16}$

$0^\circ \leq \theta \leq 90^\circ$の範囲では、$\sin\theta$は正の値をとるので、

$\sin\theta = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

次に、$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$の関係を利用します。

$\sin\theta = \frac{\sqrt{15}}{4}$、$\cos\theta = \frac{1}{4}$を代入すると、

$\tan\theta = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \times \frac{4}{1} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$\sin\theta = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan\theta = \sqrt{15}$