台形ABCDにおいて、ADとBCは平行であり、AD = 4 cm、BC = 10 cmです。辺ABの中点をEとし、Eから辺BCに平行な直線を引きます。この直線がBDとCDと交わる点をそれぞれF,Gとします。線分EFとEGの長さを求めてください。

1. 問題の内容

台形ABCDにおいて、ADとBCは平行であり、AD = 4 cm、BC = 10 cmです。辺ABの中点をEとし、Eから辺BCに平行な直線を引きます。この直線がBDとCDと交わる点をそれぞれF,Gとします。線分EFとEGの長さを求めてください。

2. 解き方の手順

* **EFの長さを求める**

* EはABの中点であり、EFはBCに平行なので、中点連結定理より、EFは三角形ABDにおいて、ADと平行な中点連結線になります。よって、EFは三角形ABDの辺ADとBCの中点連結線であるため、

$EF = \frac{AD+BE}{2}$

ただし、ここで$AD=4$と$BE = \frac{1}{2}BC = 5$なので, 上記式は正しくありません。

三角形ABDにおいて、EはABの中点であり、EF//ADであるから、FはBDの中点である。

したがって、EFは三角形ABDの中点連結線であるから、

$EF = \frac{1}{2} AD$

$EF = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ cm

* **EGの長さを求める**

* EはABの中点であり、EGはBCに平行なので、EGは台形ABCDの中点連結線になります。したがって、EGの長さはADとBCの平均になります。

$EG = \frac{AD + BC}{2}$

$EG = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$ cm

3. 最終的な答え

EF = 2 cm

EG = 7 cm