三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = 6$, $\angle ABC = 150^\circ$であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$AB = 3$, $BC = 6$, $\angle ABC = 150^\circ$であるとき、三角形ABCの面積を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、2辺とその間の角のサインを用いて計算できます。

三角形ABCの面積Sは、

$S = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin{\angle ABC}$

で求められます。

$\angle ABC = 150^\circ$なので、$\sin{150^\circ} = \sin{(180^\circ - 30^\circ)} = \sin{30^\circ} = \frac{1}{2}$

したがって、三角形ABCの面積は、

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 \times \frac{1}{2}$

$S = \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{1}{2}$

$S = \frac{18}{4}$

$S = \frac{9}{2} = 4.5$

3. 最終的な答え

4. 5