与えられた分数の割り算を計算し、結果を求めます。問題は以下の式で表されます。 $ \frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $

1. 問題の内容

与えられた分数の割り算を計算し、結果を求めます。問題は以下の式で表されます。

$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

2. 解き方の手順

分数の割り算は、割る数を逆数にして掛け算することで計算できます。この問題では、$\frac{\sqrt{3}}{2}$ で割る代わりに、$\frac{2}{\sqrt{3}}$ を掛けます。

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{3}}$

$= \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

分母に根号が含まれているので、分母の有理化を行います。分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$= \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$= \frac{4\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3}$

$= \frac{4\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{6}}{3}$