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与えられた式 $(a-b)^2 - 2(a-b) + 1$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式の展開完全平方式
2025/4/8

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b)2−2(a−b)+1(a-b)^2 - 2(a-b) + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、a−ba-b を MM とおいて、式を書き換えます。
M=a−bM = a - b とすると、
(a−b)2−2(a−b)+1=M2−2M+1(a-b)^2 - 2(a-b) + 1 = M^2 - 2M + 1
これは、MM に関する完全平方式なので、以下のように因数分解できます。
M2−2M+1=(M−1)2M^2 - 2M + 1 = (M - 1)^2
ここで、MM を a−ba - b に戻すと、
(M−1)2=(a−b−1)2(M - 1)^2 = (a - b - 1)^2

3. 最終的な答え

(a−b−1)2(a - b - 1)^2

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