実数全体を全体集合とし、部分集合 A を $A = \{x \mid x < -2, 7 \le x\}$、B を $B = \{x \mid x < 3\}$ とする。このとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に属する整数の個数を求める問題。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、部分集合 A を $A = \{x \mid x < -2, 7 \le x\}$、B を $B = \{x \mid x < 3\}$ とする。このとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に属する整数の個数を求める問題。ここで、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の範囲を数直線上に表すことを考えます。

$A$ は、$x < -2$ または $7 \le x$ を満たす実数です。

$B$ は、$x < 3$ を満たす実数です。

$A \cup B$ は、$A$ と $B$ の和集合なので、$x < 3$ または $7 \le x$ を満たす実数です。

次に、$A \cup B$ の補集合 $\overline{A \cup B}$ を求めます。$\overline{A \cup B}$ は、$A \cup B$ に含まれない実数全体の集合なので、$A \cup B$ の範囲を否定することで求められます。

$A \cup B$ は、$x < 3$ または $7 \le x$ でしたので、$\overline{A \cup B}$ は $3 \le x < 7$ を満たす実数です。

最後に、$\overline{A \cup B}$ に属する整数を求めます。$3 \le x < 7$ を満たす整数は、3, 4, 5, 6 の4つです。したがって、$\overline{A \cup B}$ に属する整数は4個です。

3. 最終的な答え

4個