2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が、直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 4x + a$ のグラフの頂点が、直線 $y = -x - 4$ 上にあるとき、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 - 4x + a = (x^2 - 4x + 4) - 4 + a = (x - 2)^2 + a - 4$

したがって、頂点の座標は $(2, a - 4)$ となります。

次に、頂点が直線 $y = -x - 4$ 上にあるという条件から、$x = 2$、$y = a - 4$ を代入します。

$a - 4 = -2 - 4$

$a - 4 = -6$

$a = -6 + 4$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$