方程式 $\log_2(x+1) + \log_2(x-2) = 2$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\log_2(x+1) + \log_2(x-2) = 2$ を解いて、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、対数の性質を用いて、左辺をまとめます。対数の和は、真数の積で表せるので、

$\log_2(x+1) + \log_2(x-2) = \log_2((x+1)(x-2))$

したがって、方程式は

$\log_2((x+1)(x-2)) = 2$

次に、対数の定義から、

$(x+1)(x-2) = 2^2$

$(x+1)(x-2) = 4$

展開して整理すると、

$x^2 - 2x + x - 2 = 4$

$x^2 - x - 2 = 4$

$x^2 - x - 6 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(x-3)(x+2) = 0$

よって、$x=3$ または $x=-2$

ただし、対数の真数は正でなければならないので、$x+1 > 0$ かつ $x-2 > 0$ である必要があります。つまり、$x > -1$ かつ $x > 2$ でなければなりません。

したがって、$x>2$である必要があるので、$x=3$ は条件を満たしますが、$x=-2$ は条件を満たしません。

3. 最終的な答え

$x = 3$