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2次方程式 $6x^2 + 5x - 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求める問題です。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/4/8

1. 問題の内容

2次方程式 6x2+5x−1=06x^2 + 5x - 1 = 0 の2つの解を α\alpha, β\beta とするとき、α+β\alpha + \beta と αβ\alpha\beta の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解を α\alpha, β\beta とすると、解と係数の関係より、
α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
αβ=ca\alpha\beta = \frac{c}{a}
今回の問題では、a=6a = 6, b=5b = 5, c=−1c = -1 なので、
α+β=−56\alpha + \beta = -\frac{5}{6}
αβ=−16=−16\alpha\beta = \frac{-1}{6} = -\frac{1}{6}

3. 最終的な答え

α+β=−56\alpha + \beta = -\frac{5}{6}
αβ=−16\alpha\beta = -\frac{1}{6}

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